Q8 Matemática  (IMO Shortlist 1980)

Três pontos $A,B,C$ são tais que $B\in ]AC[$. No lado de $AC$ desenhamos os três semicírculos com diâmetros $[AB],[BC]$ e $[AC]$. A tangente interior comum em $B$ aos dois primeiros semicírculos encontra o terceiro círculo em $E$. Sejam $U$ e $V$ os pontos de contato da tangente exterior comum aos dois primeiros semicírculos. Denote a área do triângulo $ABC$ como $S(ABC)$. Avalie a razão $R=\frac{S(EUV)}{S(EAC)}$ como uma função de $r_1=\frac{AB}{2}$ e $r_2=\frac{BC}{2}$ .