Q2 Matemática  (IMO Shortlist 1980)

Defina os números $a_0,a_1,\dots ,a_n$ da seguinte maneira: $$a_0=\frac{1}{2},a_{k+1}=a_k+\frac{a_k^2}{n}(n>1,k=0,1,\dots ,n-1).$$ Prove que $$1-\frac{1}{n}<a_n<1.$$