Q24 Matemática  (IMO Shortlist 1979)

Um círculo $C$ com centro $O$ na base $BC$ de um triângulo isósceles $ABC$ é tangente aos lados iguais $AB,AC$. Se o ponto $P$ em $AB$ e o ponto $Q$ em $AC$ forem selecionados de modo que $PB\times CQ=(\frac{BC}{2}{)}^2$, prove que o segmento de reta $PQ$ é tangente ao círculo $C$, e prove a recíproca.