Q15 Matemática  (IMO Shortlist 1979)

Determine todos os números reais a para os quais existem reais positivos $x_1,\dots ,x_5$ que satisfazem as relações ${\sum }_{k=1}^{5}k{x}_k=a,$ ${\sum }_{k=1}^5{k}^3{x}_k=a^2,$ ${\sum }_{k=1}^5{k}^5{x}_k=a^3.$