Q17 Matemática  (IMO Shortlist 1978)

Prove que para quaisquer inteiros positivos $x,y,z$ com $xy-z^2=1$ pode-se encontrar inteiros não negativos $a,b,c,d$ tais que $x=a^2+b^2,y=c^2+d^2,z=ac+bd$. Defina $z=(2q)!$ para deduzir que para qualquer número primo $p=4q+1$, $p$ pode ser representado como a soma dos quadrados de dois inteiros.