Q16 Matemática  (IMO Shortlist 1978)

Determine todas as triplas $(a,b,c)$ de números reais positivos tais que o sistema $$ax+by-cz=0,$$$$a\sqrt{1-x^2}+b\sqrt{1-y^2}-c\sqrt{1-z^2}=0,$$ é compatível no conjunto dos números reais, e então encontre todas as suas soluções reais.