Q13 Matemática  (IMO Shortlist 1978)

Consideramos um ponto fixo $P$ no interior de uma esfera fixa$.$ Construímos três segmentos $PA,PB,PC$, perpendiculares dois a dois$,$ com os vértices $A,B,C$ na esfera $.$ Consideramos o vértice $Q$ oposto a $P$ no paralelepípedo (com ângulos retos) com $PA,PB,PC$ como arestas$.$ Encontre o lugar geométrico do ponto $Q$ quando $A,B,C$ assumem todas as posições compatíveis com o nosso problema.