Q11 Matemática  (IMO Shortlist 1978)

Uma função $f:I\to \mathbb{R}$, definida em um intervalo $I$, é chamada côncava se $f(\theta x+(1-\theta )y)\ge \theta f(x)+(1-\theta )f(y)$ para todos os $x,y\in I$ e $0\le \theta \le 1$. Suponha que as funções $f_1,\dots ,f_n$, tendo todos os valores não negativos, sejam côncavas. Prove que a função $(f_1{f}_2\cdots f_n{)}^{1/n}$ é côncava.