Q1 Matemática (IMO Shortlist 1978)

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conjunto $M = {1, 2, ..., 2 n}$ é particionado em $k$ subconjuntos sem interseção $M_{1}, M_{2}, \dots, M_{k},$ onde $n \geq k^{3} + k .$ Prove que existem números pares $2 j_{1}, 2 j_{2}, \dots, 2 j_{k + 1}$ em $M$ que estão em um e o mesmo subconjunto $M_{i}$ $(1 \leq i \leq k)$ tal que os números $2 j_{1} - 1, 2 j_{2} - 1, \dots, 2 j_{k + 1} - 1$ também estão em um e mesmo subconjunto $M_{j} (1 \leq j \leq k) .$