Q13 Matemática (IMO Shortlist 1977)

13 | IMO Shortlist | 1977 | Matemática

Seja $B$ um conjunto de $k$ sequências, cada uma com $n$ termos iguais a $1$ ou $- 1$ . O produto de duas dessas sequências $(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})$ e $(b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n})$ é definido como $(a_{1} b_{1}, a_{2} b_{2}, \dots, a_{n} b_{n})$ . Prove que existe uma sequência $(c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n})$ tal que a interseção de $B$ e o conjunto contendo todas as sequências de $B$ multiplicado por $(c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n})$ contém no máximo $\frac{k ^{2}}{2 ^{n}}$ sequências.