Q10 Matemática  (IMO Shortlist 1977)

Seja $n$ um determinado número maior que 2. Consideramos o conjunto $V_n$ de todos os inteiros da forma $1+kn$ com $k=1,2,\dots$ Um número $m$ de $V_n$ é dito indecomponível em $V_n$ se não existem dois números $p$ e $q$ de $V_n$ tal que $m=pq.$ Prove que existe um número $r\in V_n$ que pode ser expresso como o produto de elementos indecomponíveis em $V_n$ de mais de uma maneira. (Expressões que diferem apenas na ordem dos elementos de $V_n$ serão consideradas iguais.)