Q9 Matemática  (IMO Shortlist 1977)

Para quais inteiros positivos $n$ existem dois polinômios $f$ e $g$ com coeficientes inteiros de $n$ variáveis $x_1,x_2,\dots ,x_n$ tal que a seguinte igualdade seja satisfeita: $$\sum _{i=1}^n{x}_{i}f(x_1,x_2,\dots ,x_n)=g(x_1^2,x_2^2,\dots ,x_n^2)?$$