Q7 Matemática  (IMO Shortlist 1976)

Seja $I=(0,1]$ o intervalo unitário da reta real. Para um dado número $a\in (0,1)$ definimos um mapa $T:I\to I$ pela fórmula if $$T(x,y)=\{\begin{array}{cc}x+(1-a),& \text{mbox}if0<x\le a,\\ & \\ x-a,& \text{mbox}ifa<x\le 1.\end{array}$$ Mostre que para todo intervalo $J\subset I$ existe um inteiro $n>0$ tal que $T^n(J)\cap J\ne \varnothing .$