Q1 Matemática  (IMO Shortlist 1976)

Seja $ABC$ um triângulo com bissetrizes $A{A}_1,B{B}_1,C{C}_1$ ($A_1\in BC$, etc.) e $M$ seu ponto comum. Considere os triângulos $M{B}_{1}A,M{C}_{1}A,M{C}_{1}B,M{A}_{1}B,M{A}_{1}C,M{B}_{1}C$ e seus círculos inscritos. Prove que se quatro desses seis círculos inscritos têm raios iguais, então $AB=BC=CA.$