Q13 Matemática (IMO Shortlist 1975)

13 | IMO Shortlist | 1975 | Matemática

Sejam $A_{0}, A_{1}, \dots, A_{n}$ pontos em um plano tais que (i) $A_{0} A_{1} \leq \frac{1}{2} A_{1} A_{2} \leq \dots \leq \frac{1}{2 ^{n - 1}} A_{n - 1} A_{n}$ e (ii) $0 < ∡ A_{0} A_{1} A_{2} < ∡ A_{1} A_{2} A_{3} < \dots < ∡ A_{n - 2} A_{n - 1} A_{n} < 18 0^{\circ},$ onde todos esses ângulos têm a mesma orientação. Prove que os segmentos $A_{k} A_{k + 1}, A_{m} A_{m + 1}$ não se interceptam para cada $k$ e $n$ tal que $0 \leq k \leq m - 2 < n - 2.$