Q12 Matemática  (IMO Shortlist 1975)

Considere no primeiro quadrante do círculo trigonométrico os arcos $A{M}_1=x_1,A{M}_2=x_2,A{M}_3=x_3,\dots ,A{M}_v=x_v$ , tal que $x_1<x_2<x_3<\cdots <x_v$. Prove que $$\sum _{i=0}^{v-1}\mathrm{sen}2x_i-\sum _{i=0}^{v-1}\mathrm{sen}(x_i-x_{i+1})<\frac{\pi }{2}+\sum _{i=0}^{v-1}\mathrm{sen}(x_i+x_{i+1})$$