Q9 Matemática (IMO Shortlist 1975)

09 | IMO Shortlist | 1975 | Matemática

Seja $f (x)$ uma função contínua definida no intervalo fechado $0 \leq x \leq 1$ . Seja $G (f)$ o gráfico de $f (x) : G (f) = {(x, y) \in R^{2} ∣0 \leq$ $x \leq 1, y = f (x)}$ . Seja $G_{a} (f)$ o gráfico da função traduzida $f (x - a)$ (traduzida por uma distância $a$ ), definida por $G_{a} (f) = {(x, y) \in ma t hbb R^{2} ∣ a \leq x \leq a + 1, y = f (x - a)}$ . É possível encontrar para todo $a, 0 < a < 1$ , uma função contínua $f (x)$ , definida em $0 \leq x \leq 1$ , tal que $f (0) = f (1) = 0$ e $G (f)$ e $G_{a} (f)$ são conjuntos de pontos disjuntos?