Q4 Matemática  (IMO Shortlist 1975)

Seja $a_1,a_2,\dots ,a_n,\dots$ uma sequência de números reais tal que $0\le a_n\le 1$ e $a_n-2a_{n+1}+a_{n+2}\ge 0$ para $n=1,2,3,\dots$. Prove que $$0\le (n+1)(a_n-a_{n+1})\le 2\text{ for }n=1,2,3,\dots$$