Q12 Matemática (IMO Shortlist 1974)

12 | IMO Shortlist | 1974 | Matemática

Consideramos a divisão de um tabuleiro de xadrez $8 \times 8$ em p retângulos disjuntos que satisfazem as condições: a) todo retângulo é formado por um número de quadrados inteiros (não parciais) de 64 e o número de quadrados brancos é igual a o número de quadrados pretos. b) os números $a_{1}, \dots, a_{p}$ de quadrados brancos de $p$ retângulos satisfazem $a_{1},, \dots, a_{p} .$ Encontre o maior valor de $p$ para o qual existe tal divisão e então para aquele valor de $p,$ todas as sequências $a_{1}, \dots, a_{p}$ para as quais podemos ter tal divisão. Moderador diz: veja http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=41&t=58591