Q5 Matemática (IMO Shortlist 1974)

05 | IMO Shortlist | 1974 | Matemática

Sejam $A_{r}, B_{r}, C_{r}$ pontos na circunferência de um determinado círculo $S$ . Do triângulo $A_{r} B_{r} C_{r}$ , denominado $Δ_{r}$ , obtém-se o triângulo $Δ_{r + 1}$ construindo os pontos $A_{r + 1}, B_{r + 1}, C_{r + 1}$ em $S$ tal que $A_{r + 1} A_{r}$ é paralelo a $B_{r} C_{r}$ , $B_{r + 1} B_{r}$ é paralelo a $C_{r} A_{r}$ e $C_{r + 1} C_{r}$ é paralelo a $A_{r} B_{r}$ . Cada ângulo de $Δ_{1}$ é um número inteiro de graus e esses inteiros não são múltiplos de $45$ . Prove que pelo menos dois dos triângulos $Δ_{1}, Δ_{2}, \dots, Δ_{15}$ são congruentes.