Q10 Matemática  (IMO Shortlist 1973)

Sejam $a_1,\dots ,a_n$ $n$ números positivos e $0<q<1.$ Determine $n$ números positivos $b_1,\dots ,b_n$ de modo que: a.) $a_k<b_k$ for all $k=1,\dots ,n,$ b.) $q<\frac{b_{k+1}}{b_k}<\frac{1}{q}$ for all $k=1,\dots ,n-1,$ c.) $\sum _{k=1}^n{b}_k<\frac{1+q}{1-q}\cdot \sum _{k=1}^n{a}_k.$