Q8 Matemática  (IMO Shortlist 1973)

Prove que existem exatamente $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k}{[k/2]}\right)$ arrays $a_1,a_2,\dots ,a_{k+1}$ de inteiros não negativos tais que $a_1=0$ e $|a_i-a_{i+1}|=1$ para $i=1,2,\dots ,k.$