Q1 Matemática  (IMO Shortlist 1973)

Seja um tetraedro $ABCD$ inscrito em uma esfera $S$. Encontre o lugar geométrico dos pontos $P$ dentro da esfera $S$ para os quais a igualdade $$\frac{AP}{P{A}_1}+\frac{BP}{P{B}_1}+\frac{CP}{P{C}_1}+\frac{DP}{P{D}_1}=4$$ vale, onde $A_1,B_1,C_1$ e $D_1$ são os pontos de interseção de $S$ com as linhas $AP,BP,CP$ e $DP$, respectivamente.