Q5 Matemática  (IMO Shortlist 1972)

Prove a seguinte afirmação: As quatro altitudes de um tetraedro $ABCD$ se interceptam em um ponto se e somente se $$A{B}^2+C{D}^2=B{C}^2+A{D}^2=C{A}^2+B{D}^2.$$