Q1 Matemática  (IMO Shortlist 1972)

$f$ e $g$ são funções de valor real definidas na linha real. Para todos os $x$ e $y,f(x+y)+f(xy)=2f(x)g(y)$. $f$ não é identicamente zero e $|f(x)|\le 1$ para todos os $x$. Prove que $|g(x)|\le 1$ para todo $x$.