Q15 Matemática  (IMO Shortlist 1971)

Números naturais de $1$ a $99$ (não necessariamente distintos) são escritos em cartões de $99$. É dado que a soma dos números em qualquer subconjunto de cartas (incluindo o conjunto de todas as cartas) não é divisível por $100$. Mostre que todas as cartas contêm o mesmo número.