Q9 Matemática  (IMO Shortlist 1971)

Seja $T_k=k-1$ para $k=1,2,3,4$ e $$T_{2k-1}=T_{2k-2}+2^{k-2},T_{2k}=T_{2k-5}+2^k(k\ge 3).$$ Mostre que para todo $k$, $$1+T_{2n-1}=\left[\frac{12}{7}{2}^{n-1}\right]\text{and}1+T_{2n}=\left[\frac{17}{7}{2}^{n-1}\right],$$ onde $[x]$ denota o maior inteiro que não excede $x.$