Q6 Matemática  (IMO Shortlist 1971)

Seja $n\ge 2$ um número natural. Encontre uma maneira de atribuir números naturais aos vértices de um $2n$-gon regular de modo que as seguintes condições sejam satisfeitas: (1) apenas os dígitos $1$ e $2$ são usados; (2) cada número consiste em exatamente $n$ dígitos; (3) diferentes números são atribuídos a diferentes vértices; (4) os números atribuídos a dois vértices vizinhos diferem em exatamente um dígito.