Q5 Matemática (IMO Shortlist 1971)

05 | IMO Shortlist | 1971 | Matemática

Seja $E_{n} = (a_{1} - a_{2}) (a_{1} - a_{3}) \dots (a_{1} - a_{n}) + (a_{2} - a_{1}) (a_{2} - a_{3}) \dots (a_{2} - a_{n}) + \dots + (a_{n} - a_{1}) (a_{n} - a_{2}) \dots (a_{n} - a_{n - 1}) .$ Seja $S_{n}$ a proposição que $E_{n} \geq 0$ para todo real $a_{i}$ . Prove que $S_{n}$ é verdadeiro para $n = 3$ e $5$ , mas para nenhum outro $n > 2$ .