Q3 Matemática  (IMO Shortlist 1971)

Sabendo que o sistema $$x+y+z=3,$$$$x^3+y^3+z^3=15,$$$$x^4+y^4+z^4=35,$$ tem uma solução real $x,y,z$ para a qual $x^2+y^2+z^2<10$, encontre o valor de $x^5+y^5+z^5$ para isso solução.