Q10 Matemática  (IMO Shortlist 1970)

Os números reais $a_0,a_1,a_2,\dots$ satisfazem $1=a_0\le a_1\le a_2\le \dots .b_1,b_2,b_3,\dots$ são definidos por $b_n={\sum }_{k=1}^n\frac{1-\frac{a_{k-1}}{a_k}}{{\sqrt{a}}_k}$. a.) Prove que $0\le b_n<2$. b.) Dado $c$ satisfazendo $0\le c<2$, prove que podemos encontrar $a_n$ de modo que $b_n>c$ para todo $n$ suficientemente grande.