Q9 Matemática  (IMO Shortlist 1970)

Sejam $u_1,u_2,\dots ,u_n,v_1,v_2,\dots ,v_n$ números reais. Prove que $$1+\sum _{i=1}^n(u_i+v_i{)}^2\le \frac{4}{3}(1+\sum _{i=1}^n{u}_i^2\left)\right(1+\sum _{i=1}^n{v}_i^2).$$