Q8 Matemática (IMO Shortlist 1970)

08 | IMO Shortlist | 1970 | Matemática

$M$ é qualquer ponto do lado $A B$ do triângulo $A BC$ . $r, r_{1}, r_{2}$ são os raios dos círculos inscritos em $A BC, A MC, BMC$ . $q$ é o raio do círculo no lado oposto de $A B$ a $C$ , tocando os três lados de $A B$ e as extensões de $C A$ e $CB$ . Da mesma forma, $q_{1}$ e $q_{2}$ . Prove que $r_{1} r_{2} q = r q_{1} q_{2}$ .