Q70 Matemática  (IMO Shortlist 1969)

$(YUG2)$ Um parque tem a forma de um pentágono convexo de área $50000\sqrt{3}{m}^2$. Um homem parado em um ponto interior $O$ do parque percebe que está a uma distância de no máximo $200m$ de cada vértice do pentágono. Prove que ele está a uma distância de pelo menos $100m$ de cada lado do pentágono.