Q67 Matemática  (IMO Shortlist 1969)

Dados os números reais $x_1,x_2,y_1,y_2,z_1,z_2$ satisfazendo $x_1>0,x_2>0,x_1{y}_1>z_1^2$ e $x_2{y}_2>z_2^2$, prove que: $$8over(x_1+x_2)(y_1+y_2)-(z_1+z_2{)}^2\le \frac{1}{x_1{y}_1-z_1^2}+\frac{1}{x_2{y}_2-z_2^2}.$$ Dar condições necessárias e suficientes para a igualdade.