Q48 Matemática  (IMO Shortlist 1969)

$(NET3)$ Sejam $x_1,x_2,x_3,x_4,$ e $x_5$ inteiros positivos que satisfazem $$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=1000,$$ $$x_1-x_2+x_3-x_4+x_5>0,$$ $$x_1+x_2-x_3+x_4-x_5>0,$$ $$-x_1+x_2+x_3-x_4+x_5>0,$$ $$x_1-x_2+x_3+x_4-x_5>0,$$ $$-x_1+x_2-x_3+x_4+x_5>0$$ $(a)$ Encontre o máximo de $(x_1+x_3{)}^{x_2+x_4}$ $(b)$ em de quantas maneiras diferentes podemos escolher $x_1,...,x_5$ para obter o máximo desejado?