Q42 Matemática  (IMO Shortlist 1969)

$(MON3)$ Sejam $A_k(1\le k\le h)$ conjuntos $n-$element tais que cada dois deles tenham uma interseção não vazia. Seja $A$ a união de todos os conjuntos $A_k,$ e seja $B$ um subconjunto de $A$ tal que para cada $k(1\le k\le h)$ a interseção de $A_k$ e $B$ consiste em exatamente dois elementos diferentes $a_k$ e $b_k$. Encontre todos os subconjuntos $X$ do conjunto $A$ com elementos $r$ que satisfaçam a condição de que para pelo menos um índice $k,$ ambos os elementos $a_k$ e $b_k$ pertencem a $X$.