Q25 Matemática  (IMO Shortlist 1969)

$(GBR2)$ Sejam $a,b,x,y$ inteiros positivos tais que $a$ e $b$ não tenham divisor comum maior que $1$. Prove que o maior número não exprimível na forma $ax+by$ é $ab-a-b$. Se $N(k)$ for o maior número não exprimível na forma $ax+by$ em apenas $k$ maneiras, encontre $N(k).$