Q21 Matemática (IMO Shortlist 1969)

21 | IMO Shortlist | 1969 | Matemática

$(FR A 4)$ Um triângulo retângulo $O A B$ tem seu ângulo reto no ponto $B .$ Um círculo arbitrário com centro na reta $OB$ é tangente à reta $O A .$ Seja $A T$ a tangente ao círculo diferente de $O A$ ( $T$ é o ponto de tangência). Prove que a mediana de $B$ do triângulo $O A B$ intercepta $A T$ em um ponto $M$ tal que $MB = MT .$