Q10 Matemática  (IMO Shortlist 1969)

$(BUL4)$ Seja $M$ o ponto dentro do triângulo retângulo $ABC(\angle C=90^{\circ })$ tal que $\angle MAB=\angle MBC=\angle MCA=phi.$ Seja $\Psi$ o ângulo agudo entre as medianas de $AC$ e $BC.$ Prove que $\frac{\mathrm{sen}(\varphi +\Psi )}{\mathrm{sen}(\varphi -\Psi )}=5.$