Q27 Matemática  (IMO Shortlist 1968)

Seja $f$ uma função de valor real definida para todos os números reais, tal que para algum $a>0$ temos $$f(x+a)=\frac{1}{2}+\sqrt{f(x)-f(x{)}^2}$$ para todos os $x$. Prove que $f$ é periódico e dê um exemplo de tal $f$ não constante para $a=1$.