Q19 Matemática  (IMO Shortlist 1968)

Dado um ponto $O$ e comprimentos $x,y,z$, prove que existe um triângulo equilátero $ABC$ para o qual $OA=x,OB=y,OC=z$, se e somente se $x+y\ge z,y+z\ge x,z+x\ge y$ (os pontos $O,A,B,C$ são coplanares).