Q16 Matemática  (IMO Shortlist 1968)

Seja $n$ um número natural. Prove que $$\lfloor \frac{n+2^0}{2^1}\rfloor +\lfloor \frac{n+2^1}{2^2}\rfloor +\cdots +\lfloor \frac{n+2^{n-1}}{2^n}\rfloor =n.$$ ObservaçãoPara qualquer número real $x$, o número $\lfloor x\rfloor$ representa o maior inteiro menor ou igual a $x$.