Q9 Matemática  (IMO Shortlist 1968)

Dada uma reta orientada $\Delta$ e um ponto fixo $A$ nela, considere todos os trapézios $ABCD$ cuja base $AB$ está em $\Delta$, no sentido positivo. Sejam $E,F$ os pontos médios de $AB$ e $CD$, respectivamente. Encontre os lugares geométricos dos vértices $B,C,D$ dos trapézios que satisfazem o seguinte: (i) $|AB|\le a$ ($a$ fixo); (ii) $|EF|=l$ ($l$ fixo); (iii) a soma dos quadrados dos lados não paralelos do trapézio é constante. Observação Observação. As constantes são escolhidas para que tais trapézios existam.