Q6 Matemática  (IMO Shortlist 1968)

Seja $h_n$ o apótema (distância do centro a um dos lados) de um regular $n$-gon ($n\ge 3$) inscrito em um círculo de raio $r$. Prove a desigualdade $$(n+1)h_n+1-n{h}_n>r.$$ Prove também que se $r$ do lado direito for substituído por um número maior, a desigualdade não permanecerá verdadeira para todos os $n\ge 3.$