Q4 Matemática  (IMO Shortlist 1968)

Sejam $a,b,c$ números reais com $a$ diferente de zero. Sabe-se que os números reais $x_1,x_2,\dots ,x_n$ satisfazem as equações $n$: $$a{x}_1^2+b{x}_1+c=x_2$$$$a{x}_2^2+b{x}_2+c=x_3$$$$\dots \dots \dots \dots$$$$a{x}_n^2+b{x}_n+c=x_1$$ Prove que o sistema tem zero, uma ou mais de uma solução real se $(b-1{)}^2-4ac$ é negativo, igual a zero ou positivo, respectivamente.