Q45 Matemática  (IMO Shortlist 1967)

Dado um segmento $AB$ de comprimento 1, defina o conjunto $M$ de pontos da seguinte forma: ele contém dois pontos $A,B,$ e também todos os pontos obtidos de $A,B$ pela iteração da seguinte regra : Com cada par de pontos $X,Y$ o conjunto $M$ contém também o ponto $Z$ do segmento $XY$ para o qual $YZ=3XZ.$