Q40 Matemática  (IMO Shortlist 1967)

O paralelogramo $ABCD$ tem $AB=a,AD=1,$ $\angle BAD=A$, e o triângulo $ABD$ tem todos os ângulos agudos. Prove que os círculos de raio $1$ e centro $A,B,C,D$ cobrem o paralelogramo se e somente $$a\le \cos A+\sqrt{3}\mathrm{sen}A.$$