Q38 Matemática  (IMO Shortlist 1967)

Se $x,y,z$ são números reais que satisfazem relações $$x+y+z=1\text{and}\mathrm{arctg}x+\mathrm{arctg}y+\mathrm{arctg}z=\frac{\pi }{4},$$ provam que $x^{2n+1}+y^{2n+1}+z^{2n+1}=1$ vale para todos os inteiros positivos $n$.