Q36 Matemática  (IMO Shortlist 1967)

Suponha que $p$ e $q$ sejam dois inteiros positivos diferentes e $x$ seja um número real. Forme o produto $(x+p)(x+q).$ Encontre a soma $S(x,n)=\sum (x+p)(x+q),$ onde $p$ e $q$ tomam valores de 1 a $n.$ Existem valores inteiros de $x$ para os quais $S(x,n)=0.$